WAR는 대체선수에 비해 얼마나 승리를 기여했는지를 측정합니다. 대체선수는 쉽게 구할 수 있는 최저연봉 수준의 선수를 뜻합니다. MLB에서 대체수준의 투수는 약 0.410 정도의 승률을 기록할 것으로 보고 있습니다. 선발과 구원 등판을 구분했을시에는 팬그래프의 경우 선발 0.380, 구원 0.470 승률 수준으로 밝히고 있고 베이스볼레퍼런스는 대략 선발 0.400, 구원 0.450 정도인 것으로 추정됩니다. 베이스볼프로스펙터스는 선발과 구원을 구분하지 않고 같은 값 (약 0.410 승률)을 부여하고 있습니다. NPB STATS에서는 NPB의 대체투수 수준을 승률 0.395으로 정했으며 선발등판시는 0.380, 구원등판시는 0.440 정도가 됩니다.
투수 WAR의 기본적인 구조
WAR = WAA + Replacement + WARadj
투수는 투구를 통해 팀의 실점을 줄이는데 공헌합니다. 투수도 지명타자 제도가 없는 리그에서는 타석에 들어서지만 그 부분은 타자WAR로 계산됩니다. 먼저 평균적인 선수와 비교해서 투구의 기여도를 계산합니다. 먼저 경기(9이닝)당 얼마나 실점을 억제했는지 평가해야합니다. 경기당 실점억제력을 평가하는 스탯으로는 평균자책점, RA9(평균실점), FIP(Fielding Independent Pitching), tRA(True Runs Allowed), xERA(Expected ERA)등 다양한 통계가 있습니다. NPB STATS의 기본 WAR는 FIP을 사용합니다. FIP을 사용한다면 리그평균 FIP과 비교후 투구이닝에 비례해 평균 대비 득점기여도를 구하고 승리 기준으로 환산합니다. 그리고 평균적인 선수가 대신 출장했을때 대체선수와 비교해서 얼마나 기여도가 있었을지를 계산합니다. 구원투수는 등판 상황의 중요도에 따라 기여도를 조정합니다. 만약 2배 중요한 상황에서 나왔다면 절반을 평균으로 회귀한 1.5배를 기여도에 곱합니다. 평균 대비 승리기여도, 평균선수의 대체선수 대비 승리기여도, 등판 산황 중요도에 따른 조정치를 합산하면 투수 WAR가 됩니다.
FIP (Fielding Independent Pitching, 수비무관투구)
FIP은 다양한 계산 방법이 있습니다. NPB STATS의 FIP은 고의사구를 계산에 포함하며 이닝 대신 BABIP을 리그평균으로 가정한 기대이닝을 사용합니다.
NPB STATS FIP = (13*홈런 + 3*(볼넷-고의사구+몸에맞는공)-2*삼진)/기대이닝 + 상수
기대이닝 = (삼진+(타수-홈런-삼진)*기대아웃률)/3
기대아웃률 = (리그이닝*3-리그삼진)/(리그타수-리그홈런-리그삼진)
Park adjusted FIP (구장 조정한 FIP)
홈구장의 차이에 따른 유불리를 조정하기 위해 FIP을 파크팩터로 조정해줍니다.
Adjusted FIP = FIP*파크팩터/100
RAA (Runs Above Average, 평균 대비 득점기여도)
투수가 던진 이닝동안 리그평균과 비교해 얼마나 실점을 억제했는지 기여도를 계산합니다.
RAA = (리그평균실점 – Adjusted FIP)*이닝/9
WAA (Wins Above Average, 평균 대비 승리기여도)
RAA는 득점 기여도이기 때문에 승리 기준으로 환산해줍니다. 득점을 승리 기준으로 환산하기 위해서는 RPW (Runs per Win, 승리당 득점)을 알아야 합니다. MLB의 경우 1승에 필요한 점수는 10점 정도인 것으로 알려져 있으며 MLB보다 투고타저인 NPB는 9점 정도입니다.
RPW = 2*(리그평균실점*2 – RAA/등판횟수)^0.715
WAA = RAA/RPW
Rep (Replacement , 평균의 대체수준 대비 기여도)
지금까지는 리그평균 투수와 비교해왔기때문에 이제는 리그평균 투수와 대체수준 투수의 차이를 알아야합니다. 대체수준 투수는 0.395의 승률을 기대할 수 있습니다. 리그평균 투수는 기대승률이 0.500 이므로 대체수준 투수보다 0.105 더 높습니다. 그리고 1974년부터는 선발 등판과 구원 등판을 구분합니다. 선발 등판시와 구원 등판시의 기대승률 차이는 0.06 입니다. 역할에 따른 보정값은 다음과 같이 계산됩니다.
선발 보정값 = 0.06*리그구원이닝/리그이닝
구원 보정값 = -0.06*리그선발이닝/리그이닝
리그 전체의 선발이닝이 10000이닝, 구원이닝이 5000이닝이라고 가정하면 선발보정값은 0.02, 구원보정값은 -0.04가 됩니다.
Rep = 0.105*이닝/9 + 선발보정값*선발이닝/9 + 구원보정값*구원이닝/9
gmLI (game-entering Leverage Index, 등판상황 중요도)
구원투수의 기여도는 gmLI를 반영합니다. gmLI가 2.0이라면 평균보다 2배 더 중요한 상황에서 나왔다는 뜻입니다. 만약 마무리투수가 부상당해서 등판하지 못 한다면 마무리투수를 대체할 선수는 2군에서 올라온 선수가 아니라 1번째셋업투수일 것입니다. 그리고 마무리투수로 승격한 1번째셋업 자리에는 2번째셋업이 들어갈 것이며 구원투수 모두가 한단계씩 올라가면 2군에서 올라온 선수는 패전처리 자리에 들어갈 것입니다. 이것을 체인 효과라고 합니다. 체인 효과를 반영하면 gmLI의 절반이 평균으로 회귀됩니다.
조정LI = (1 + gmLI)/2
WARadj (Wins Above Average Adjustment, 평균 대비 승리기여도 조정)
구원투수는 gmLI(등판상황 중요도)에 따른 보너스를 가산하고 NPB 투수의 WAR 총합계가 180.18승이 되도록 오차를 조정합니다. 만약 리그 전체 15444이닝(1716경기)의 WAR 합계가 190.18승이라면 오차가 10승이므로 9이닝당 조정값은 10/1716 = -0.0058승입니다.
WAR (Wins Above Replacement, 대체선수 대비 승리기여도)
WAA, Rep, WARadj를 합치면 WAR가 됩니다.
WAR = WAA + Rep + WARadj
RA9-WAR는 위의 계산 과정에서 FIP 대신 RA9를 사용한 것이고 나머지는 모두 동일합니다.
참고사항
NPB STATS의 기본 WAR는 FIP으로 계산한 WAR이지만 RA9(평균실점)로 계산한 RA9-WAR도 같이 표시하고 있습니다.
FIP기반 WAR, RA9기반 WAR 모두 파크팩터 조정됩니다.
NPB STATS의 WAR는 상대팀의 수준차이, 리그간 수준차이를 조정하지 않습니다.